Прежде всего убедитесь, что подвижные контакты внутри катушки реле при включении компрессора выдвигаются из катушки, и замыкают цепь питания пусковой обмотки, а после запуска компрессора возвращаются на место. Если с контактами всё нормально, то для проверки лучше всего установить вместо штатного реле либо новое, либо заведомо исправное. При этом желательно подключить это реле отдельным электропроводом, чтобы исключить из проверяемой схемы цепи и приборы автоматики холодильника. Если при установке нового реле компрессор заработает, значит неисправно штатное реле, если не заработает, значит неисправен компрессор. Если при подключении отдельным шнуром компрессор работает, а при подключении через штатную проводку нет, то вероятнее всего неисправен термостат. Подойдёт компрессор от холодильника Бирюса-22 или Бирюса-18.